МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КАРУСЕЛЬ » 2016 » Январь » 22 » Метапредметный урок. Реализуем новые стандарты образования. «Окружность. Длина окружности», Математика, 6 класс
Метапредметный урок. Реализуем новые стандарты образования. «Окружность. Длина окружности», Математика, 6 класс
15:05
Метапредметный урок.
Реализуем новые стандарты образования Учитель математики МБОУ г. Кургана
«Гимназия №32» Догадова Н.А.
Скажи мне, и я забуду.
Покажи мне, и я запомню.
Дай мне действовать самому
и я научусь.(Конфуций.)
Современное общество ждет от школы не «ходячей энциклопедией», а инициативных, творческих выпускников, умеющих мыслить нестандартно, способных применять свои знания на практике, способных ориентироваться в сложной ситуации, быстро и безошибочно принимать решения. Однако эти умения не возникают сами собой, они является результатом большой кропотливой работы учителей и учащихся.
Школа, пытаясь выполнить социальный заказ общества, вводит новые стандарты образования. По требованиям новых стандартов вместо простой передачи умений и навыков от учителя к ученикам приоритетной целью урока становится формирование и развитие умений учиться. Ученик должен самостоятельно уметь ставить цели, находить пути их реализации, уметь контролировать и научиться оценивать свои достижения.
Меняется подход к проектированию уроков. Сегодня приобретают популярность метапредметные уроки.
Метапредметный урок – это урок, на котором:
• школьники учатся общим приёмам, техникам, схемам, образцам мыслительной работы, которые лежат над предметами, поверх предметов, но которые воспроизводятся при работе с любым предметным материалом, происходит включение ребёнка в разные виды деятельности, важные для конкретного ребёнка;
• ученик промысливает, прослеживает происхождения важнейших понятий, которые определяют данную предметную область знания. Он как бы заново открывает эти понятия, а затем анализирует сам способ своей работы с этим понятием;
• обеспечивается целостность представлений ученика об окружающем мире как необходимый и закономерный результат его познания.
Метапредметный урок – урок, на котором необходимо в первую очередь учить детей мыслить. Математика всегда была учебной дисциплиной, которая не только давала математические знания, но и «ум в порядок приводила», как говорил М.В. Ломоносов. Об огромной роли математики в формировании личности говорят слова писателя В. Каверина: «Математика – самый короткий путь к самостоятельному мышлению». На уроках математики школьники учатся рассуждать, сравнивать, доказывать, выдвигать гипотезы, находить рациональные пути выполнения заданий, делать выводы.
Предлагаю вашему вниманию сценарий метапредметного урока математики в 6 классе по теме «Окружность. Длина окружности».
ОКРУЖНОСТЬ.
ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ Математика, 6 класс
Учебник: Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Презентация
«Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому». (Д. Пойа.)
В известном романе английского писателя-фантаста Герберта Уэллса «Война миров» рассказывается о вторжении на Землю марсиан. Сопротивление землян было подавлено марсианами без особого труда, поскольку их оружие было намного эффективнее земного. К счастью, для землян всё закончилось благополучно – марсиане умерли от земного вируса, против которого у них не было иммунитета.
При изучении оставшейся от марсиан техники выяснилось, что в ней отсутствуют колёса и вообще вращающиеся детали.
Для нас это кажется невероятным – в наше время почти весь мир передвигается на колёсах. Однако какому народу принадлежит первенство в изобретении колеса, доподлинно не известно.
Тема нашего урока «Окружность», а я начала его с рассказа о колесе. Как вы думаете, почему?
Возможные варианты ответов:Они похожи. Колесо имеет форму окружности. У колеса есть спицы, а у окружности радиусы.
Учитель: Все ваши ответы являются правильными. Окружность является моделью колеса. Посмотрите на слайд, на рис. 1 изображено колесо, а на рис. 2 – его модель – окружность. У колеса, как и у окружности, есть радиус, диаметр и центр.
Рис. 1
Рис. 2
Уже в древние времена перед людьми вставала необходимость определять длину окружности колеса. Например, для того чтобы деревянное колесо дольше служило, его обивали металлическим ободом. Чтобы его изготовить, естественно, надо было знать длину этого обода, т.е. длину окружности колеса. Как же её определить?
Возможный вариант ответа: Можно взять верёвку, обмотать ею колесо и измерить длину намотанной части верёвки.
Учитель: Вполне разумное предложение. Давайте им воспользуемся, и найдём длины окружностей принесённых вами на урок предметов цилиндрической формы (стакан, кружка, вазочка, баночка из-под крема и т.п.)
Практическое задание исследовательского характера.
1. Возьмём предмет цилиндрической формы, у которых край – окружность (например, стакан). Обвяжем стакан ниткой, а потом разрежем эту нитку и измерим её линейкой, мы получим длину окружности С.
2. Измерим диаметр этой окружности D.
3. Найдём отношение C к D, например, с точностью до сотых. Можно воспользоваться калькулятором.
Примечание: Результаты нескольких измерений учеников учитель заносит в таблицу, заготовленную на доске.
Вопрос классу: Проанализируем результаты наших измерений и результаты отношения С и D.
Возможный вариант ответа: Длины и диаметры окружностей разные числа, а отношения их почти одинаковые, примерно равны числу 3.
Учитель: Неизвестно, кому первому пришло в голову сравнить длину окружности с её диаметром. Но уже самые древние тексты, найденные археологами, показывают, что люди знали о том, что длина любой окружности примерно в 3 раза её диаметра. Затем этот результат уточнялся, но и тогда математики знали, что это число не является точным. Чтобы не было проблем при записях расчётов, математики Древней Греции стали обозначать это число буквой греческого алфавита – (пи).
Итак, отношение длины окружности к её диаметру равно .
C : D = .
Было доказано, что число относится к таким числам, точное значение которого записать невозможно ни с помощью обыкновенных, ни с помощью десятичных дробей, поэтому мы будем пользоваться приближённым значением числа . Нам для вычислений достаточно использовать значение , округлённое до разряда сотых: 3,14.
Историческая справка. Впервые обозначением числа 3,14… греческой буквой воспользовался британский математик Уильям Джонс в 1706 году. Это обозначение происходит от начальной буквы греческого слова «περιφέρεια» – окружность.
Три первых цифры числа Пи запомнить несложно. А для запоминания большего числа знаков существуют забавные поговорки и стихи. Например, такое: Нужно только постараться
И запомнить всё как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Фанаты числа Пи соревнуются в попытках выучить как можно большее количество цифр константы.
Вернёмся к формуле C : D= , если отношение длины окружности к диаметру равно , тогда как может быть найдена длина окружности?
Ответ учащихся: C = D.
Обычно длину окружности выражают через её радиус R. Поскольку D = 2R, то C = 2R.
Запишем две формулы нахождения длины окружности в тетради.
Эпиграфом сегодняшнего урока я сделала высказывание венгерского математика ХХ века Д. Пойа: «Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому». Как вы думаете, какое отношение имеют эти слова к нашему уроку?
Возможные варианты ответов: Мы сами догадались, что отношение длины окружности к её диаметру не зависит от размеров окружности и всегда рано числу . Мы сами открыли число . Мы сами вывели формулы длины окружности.
Динамическая пауза.
А теперь ребята встали
Быстро руки вверх подняли
В стороны, вперед, назад.
Повернулись вправо, влево,
Тихо сели, вновь за дело.
Задача 1. Диаметр ствола мамонтова дерева равен 10 м. Определить длину окружности ствола? Возьмите = 3,14.
Задача 2. Окружность ствола баобаба равна 25,2 м. Определите диаметр ствола? Возьмите = 3.
Задача 3. Длина окружности равна 47,1 см. Найдите длину другой окружности, радиус которой составляет 60% радиуса первой.
Задача 4. Вообразите, что вы обошли землю по экватору. На сколько при этом верхушка вашей головы прошла более длинный путь, чем кончик вашей ноги?
Учитель: Обсудите в парах на какие теоретические вопросы мы сегодня нашли ответы? Задайте эти вопросы любому ученику из класса.
Возможные варианты вопросов:
1) По каким формулам можно вычислить длину окружности?
2) Чему равно отношение длины окружности к длине диаметра?
3) Чему равно приближённое значение числа ?
4) …
Домашнее задание
§22. №649 (в,г), №650 (а,б), №666, №669 (а,б). Творческое задание: Найти интересные факты о числе Пи.
Если осталась 1 минутка до конца урока, то можно разгадать шуточные -шарады. Какие слова здесь зашифрованы? (Слайд 21)
(пи).
3,14.
