МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КАРУСЕЛЬ » 2020 » Октябрь » 20 » Всероссийская олимпиада школьников по математике 6 класс. Решение 1 (школьного) этапа 2020-2021 уч.г.
Всероссийская олимпиада школьников по математике 6 класс. Решение 1 (школьного) этапа 2020-2021 уч.г.
16:04
Всероссийская олимпиада школьников
по математике
6 класс.
Решение 1 (школьного) этапа
2020-2021 учебный год
Задание 1. Расставьте между некоторыми из цифр слева от знака «равно» знаки действий так, чтобы равенство стало верным. Использовать скобки не разрешается!
Задание 2. На двух деревьях сидело 36 снегирей. Когда с первого улетело 8 снегирей, а затем со второго дерева на первое перелетели 3 снегиря. Снегирей стало одинаковое количество. Сколько снегирей было на каждом дереве?
Решение одного из участников олимпиады.
Задание 3. Разрежьте фигуру из 16 клеток, изображённую на рисунке, на две части, из которых можно сложить квадрат (нарисуйте, как надо резать и как складывать).
Решение.
Первый способ разрезания и складывания квадрата.
Второй способ разрезания и складывания квадрата. Решение одного из участников олимпиады.
Задание 4. Кошачий корм продаётся в больших и маленьких пакетах. В большом пакете больше корма, чем в маленьком, но меньше, чем в двух маленьких. Одного большого и двух маленьких пакетов корма кошке хватает ровно на два дня. Хватит ли кошке четырех больших и четырех маленьких пакетов корма на шесть дней? Ответ объясните.
Задание 5. В клетках таблицы 3 х 3 стояли нули. За один ход можно увеличивать на 1 все числа в каком-либо из квадратов 2 х 2. Через несколько ходов получилась таблица, в которой мы стёрли несколько чисел (см. на рисунке). Восстановите числа в пустых клетках. Объясните, как был получен ответ.
Решение. В таблице 3 х 3 можно разместить квадраты 2 х 2 только 4 типов:
Заметим, что каждая угловая клетка накладывается только одним типом квадратов, центральная клетка – каждым квадратом, а остальные клетки (примыкающие к сторонам, но не угловые) – двумя типами квадратов.
Каждое число в клетке показывает, сколько раз соответствующую клетку накрывало квадратом. Так как число в центральной клетке равно 10, то всего было 10 квадратов. Из них правый верхний угол накрыло 2 квадрата, а правый нижний угол – 3 квадрата. Значит, среднюю клетку, примыкающую к правой стороне – 2 + 3 = 5 квадратов (рис. 1).
Среднюю клетку, примыкающую к нижней стороне, накрыло 7 квадратов, из них 3 – правых нижних. Значит, левых нижних квадратов было 7 – 3 = 4 (рис. 2).
Зная, что всего было 10 квадратов, из них правых верхних – 2, правых нижних – 3, левых нижних – 4, получаем, что левых верхних – 1 (рис. 3). Зная количество всех типов квадратов, легко находится средняя клетка, примыкающая к верхней стороне (1 + 2 = 3), и средняя клетка, примыкающая к левой стороне (1 + 4 = 5). В результате получаем ответ (рис. 4).
