г. Курган, МБОУ "Гимназия №32"
Сайт-портфолио учителя математики Догадовой Н.А.
Воскресенье, 20.01.2019, 13:11 | |
Меню сайта

Match карусель
Выступления [15]
Дистанционное обучение [17]
Задачи в рисунках [2]
Курсы [3]
Олимпиады [35]
Неделя математики [21]
Публикации [13]
Разработки уроков [17]
Ребусы [26]
Рисуем по координатам [17]
Тесты [1]
Учебные пособия [2]

Форма входа

Календарь
«  Апрель 2016  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
    123
45678910
11121314151617
18192021222324
252627282930

Поиск

Друзья сайта

Статистика





Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0

Наш опрос
Обычное cостояние Вашего духа?
Всего ответов: 377

Погода


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КАРУСЕЛЬ » 2016 » Апрель » 22 » ТЕОРЕМА ВИЕТА. ФРАНСУА ВИЕТ. Фрагмент урока. Алгебра. 8 класс
ТЕОРЕМА ВИЕТА. ФРАНСУА ВИЕТ. Фрагмент урока. Алгебра. 8 класс
14:59

 
ТЕОРЕМА ВИЕТА. ФРАНСУА ВИЕТ.
Фрагмент урока. Алгебра. 8 класс

Презентация
Слайд 1.
Слайд 2. Франсуа Виет родился во Франции в 1540 г. в городке Фонтеней. Адвокат по профессии, он был всесторонне образованным человеком, хорошо знал древние языки, астрономию. Но его истинным призванием была математика.

Слайд 3. Виет умел активно применять свои способности и знания к всевозможным трудным задачам не только из алгебры и геометрии. Известно, например, что он любил разгадывать зашифрованные письма. Во время войны Франции с Испанией вся тайная переписка испанцев свободно читалась французами, так как Виет всякий раз разгадывал испанский шифр, как бы его ни запутывали вражеские шифровальщики. Не представляя себе могущества человеческого ума, испанцы думали, что французам помогает дьявол. Они даже жаловались римскому папе и просили его уничтожить эту «дьявольскую силу».



Слайд 4. Виета называют творцом современной алгебры, он ввёл систему алгебраических символ, разработал основы элементарной алгебры. Он был одним из первых, кто стал обозначать буквами числа, что существенно развило теорию уравнений.

Слайд 5. В последние годы жизни Виет занимал важные посты при дворе короля Франции. Умер Виет в Париже в 1603 году.

Слайд 6. Особенно гордился Виет всем известной теперь теоремой его имени о выражении коэффициентов квадратного уравнения через его корни.
Попробуем повторить открытие Виета – найти связь между коэффициентами приведённого квадратного уравнения и его корнями.

Приведённым квадратным уравнением называется уравнение, у которого старший коэффициент a = 1.
х2+ 9x+ 20= 0
D = 1
х1= – 4, х2= – 5.

Слайд 7. Теорема Виета. Если х1 и х2 – корни уравнения х2+px+q=0, то
х12=–р;
х1• х2=q,
т.е. сумма корней приведенного квадратного уравнения равно второму коэффициенту взятого с противоположным знаком, а произведение равно свободному коэффициенту.

Замечание. Этими формулами удобно пользоваться для проверки правильности нахождения корней приведённого квадратного уравнения.

Слайд 8. Обратная теорема Виета. Если числа p, q, x1, x2 – таковы, что выполняется условия:
х12=–р;
х1• х2=q,

то х1 и х2 – корни уравнения х2+px+q=0.

Замечание. С помощью этого утверждения можно решать многие квадратные уравнения устно, не пользуясь громоздкими формулами корней («угадывать» корни уравнения).



Слайд 9. Решите уравнение, не используя формулы корней:
а) х2– 11x + 24= 0
х1+ х2= 11;
х1 • х2= 24,
8 • 3 = 24,
8 + 3 = 11

Ответ: х1 = 8, х2= 3.

Слайд 10. Решите уравнение, не используя формулы корней:
б) х2+ 11x + 30= 0
х1+ х2= – 11;
х1 • х2= 30,
–5 • (–6) = 30,
–5 + (–6) = –11

Ответ: х1 = –5, х2 = –6.
Обратите внимание: Если свободный член уравнения – положительное число, то оба корня либо положительны, либо отрицательны.

Слайд 11. Решите уравнение, не используя формулы корней:
в) х2 + x– 12= 0
х1 + х2 = – 1;
х1 • х2 = – 12,
3• (–4) = –12,
3 + (–4) = –1

Ответ: х1 = 3, х2 = –4.
Обратите внимание: Если свободный член уравнения – отрицательное число, то корни уравнения различны по знаку.

Слайд 12. Теорема Виета для произвольного полного квадратного уравнения. Если х1 и х2 – корни уравнения 2+bx+c=0, то
х1+ х2=–b/a;
х1 • х2= с/a
.

Слайд 13. Составьте квадратное уравнение так, чтобы его корнями служили числа х1 = 8, х2 = –4.
Обычно в таких случаях составляют приведённое квадратное уравнение х2+px+q=0.
х1 + х2 = – p, 8 + (–4) = 4 =>p = –4.
х1 • х2 = q,8• (–4) = –32=>q = –32.
Получим уравнение х2– 4 x– 32= 0.

 

Категория: Разработки уроков | Просмотров: 583 | Добавил: donial | Рейтинг: 5.0/12 |

Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Dogadova N.A. ©2009-2019
Перепечатка и использование материалов сайта http://donial.ru/ возможны только по предварительному согласованию
Яндекс.Метрика
Бесплатный конструктор сайтов - uCoz