г. Курган, МБОУ "Гимназия №32"
Сайт-портфолио учителя математики Догадовой Н.А.
Среда, 16.10.2019, 00:56 | |
Меню сайта

Match карусель
Выступления [13]
Дистанционное обучение [16]
Задачи в рисунках [2]
Курсы [3]
Неделя математики [20]
Олимпиады [35]
Подготовка к ОГЭ, ЕГЭ [15]
Публикации [13]
Разработки уроков [17]
Ребусы [26]
Рисуем по координатам [17]
Тесты [1]
Учебные пособия [2]

Форма входа

Календарь
«  Ноябрь 2011  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
282930

Поиск

Друзья сайта

Статистика





Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0

Наш опрос
Обычное cостояние Вашего духа?
Всего ответов: 393

Погода


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КАРУСЕЛЬ » 2011 » Ноябрь » 19 » ГЕОМЕТРИЯ в ЛЕСУ
ГЕОМЕТРИЯ в ЛЕСУ
19:03
Геометрия в лесу, муравей
ГЕОМЕТРИЯ В ЛЕСУ

Презентация
 
Слайд 1. М.В. Ломоносов не совершил открытий в области математики, но он ценил эту науку как помощницу всем другим наукам. Он говорил:
«Всё, что до того было в химии, гидравлике, аэрометрии, оптике темно, сомнительно и недостоверно, математика сделала ясным, достоверным и очевидным».
«Слеп физик без математики».
«Стремящийся к изучению химии должен быть сведущ и в математике».
 
Учёный придавал математике исключительно большое значение в деле познания природы и развития интеллекта. Вот ещё его высказывания о математике:
«Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит».
«Геометрия – правительница всех мысленных изысканий».
 
Человек всегда интересовался природой, пытался познать её законы, ответить на волнующие его вопросы. На многие вопросы найдены ответы именно с помощью математических расчетов и выявления в природе математических закономерностей.
Слайд 2. Наше сообщение мы назвали «Геометрия в лесу» и сегодня мы попытаемся убедить вас в том, что «природа говорит языком математики».
 
Слайд 3. Муравьи – шестиногие богатыри.
Удивительные создания муравьи! Про подвиги муравья И.А. Крылов насмешливо писал:
Какой-то муравей был силы непомерной,
Какой не слыхано и в древни времена;
Он даже (говорит его историк верный)
Мог поднимать больших ячменных два зерна.
 
Проворно взбегая по стебельку вверх с тяжелой для своего крошечного роста ношей, муравей задает наблюдательному человеку головоломную задачу: откуда у насекомого берётся сила, чтобы без видимого напряжения втаскивать груз в десять раз тяжелее его самого? Ведь человек не мог бы взбегать по лестнице, держа на плечах, например, пианино, а отношение веса груза к весу тела у муравья примерно такое же. Выходит, что муравей относительно сильнее человека!
 
Слайд 4.А как, по-вашему, изменится сила муравья, если увечить все его размеры в 10 раз?
Сейчас мы проверим вашу гипотезу?
Оказывается, в ответе на этот вопрос нам помогут школьный уровень знаний по геометрии и чуть более глубокие знания свойств мускул животных.
Ученые (профессор А.Ф. Брандт), изучающие силу мышцы животных, провели такой опыт (слабонервных просим удалиться).
 
Слайд 5. Опыты проделывали на мускулах, вырезанных из только что убитой лягушки, так как мускулы холоднокровных животных весьма долго и вне организма, даже при обыкновенной температуре, сохраняют свои жизненные свойства. Вырезают главный мускул, разгибающий заднюю лапу, — мускул икр — вместе с куском бедренной кости, от которой он берёт начало. Сквозь сухожилие продевают крючок, на который нацепляют гирю. Если до такого мускула дотрагиваться проволоками, идущими от гальванического элемента, то он моментально сокращается, укорачивается и приподнимает груз. Постепенным накладыванием дополнительных разновесок легко определить максимальную подъёмную способность мускула. Затем связывали по длине два, три, четыре одинаковых мускула и их раздражали гальваническим элементом. Этим не достигли большей подъемной силы. Но когда связали два, три, четыре мускула в пучок, то при раздражении удалось поднять в соответственное число раз больший груз. Точно такой же результат, очевидно, получился бы и тогда, если бы мускулы между собою срослись. Учёные сделали вывод о том, что подъемная сила мускулов зависит не от длины, а от толщины, т.е. поперечного разреза.
Итак, вспомним, что нами поставлен вопрос: Как изменится сила муравья, если мы его увечим в 10 раз?
 
Слайд 6. Начнем с рассмотрения случая, когда размеры муравья увеличили в 2 раза. Перед нами 2 муравья одинаково устроенных, но различных по величине, такие объекты в геометрии называются подобными. На уроках геометрии в 8 классе изучаются свойства подобных фигур. Известно, что отношение линейных размеров, например длин подобных фигур, даёт коэффициент подобия этих фигур, отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, а отношение объёмов подобных фигур равно кубу коэффициента подобия. Мы увеличили все линейные размеры в 2 раза, поэтому коэффициент подобия рассматриваемых муравьев равен 2, т.е. l2 : l1 = 2. Поскольку сила мышцы зависит от площади поперечного сечения, а отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, то d2 : d1 = 22 = 4. Масса тела муравья зависит от его объёма, а отношение объёмов подобных фигур равно кубу коэффициента подобия, в данном случае V2 : V1 = 23 = 8. Итак, если муравей вырастет в длину в 2 раза, то его масса увеличится в 8 раз, т.е. мы будем иметь муравья большего по внешнему виду в 8 раз, а сила мышц такого муравья увеличится всего в 4 раза. Щелчок: Значит, муравей станет слабее в 2 раза.
 
Слайд 7. Если муравей вырастет в длину в 3 раза, то его масса увеличится в 27 раз, а сила мышц увеличится всего в 9 раза. Щелчок: Значит, он станет слабее в 3 раза. Не читать: l3 : l1 = 3, d3 : d1 = 32 = 9, V3 : V1 = 33 = 27.
 
Слайд 8. Если муравей вырастет в длину в 10 раза, то его масса увеличится в 1000 раз, а сила мышц увеличится всего в 100 раза. Щелчок: Значит, он станет слабее в 10 раз. Не читать: l10 : l1 = 10, d10 : d1 = 102 = 100, V10 : V1 = 103 = 1000.
 
Слайд 9. В природе, к сожалению или к счастью, существует закона неодинакового нарастания размера и веса животного, т.е. например, 3-месячный ребёнок с геометрической точки зрения не подобен 7-летнему мальчику, 40-летнему мужчине, а тот в свою очередь не подобен 70-летнему пожилому человеку. Поэтому реальные вычисления по расчёту зависимости силы от роста мы не можем проводить с такой лёгкостью, как мы вычисляли на примере муравья. Кроме того, поскольку, например, муравей и слон, не могут считаться подобными фигурами, то снова не обойтись такими лёгкими вычислениями.
 
Слайд 10. Но, тем не менее, в проведённых нами вычислениях есть большой смысл, который объясняет почему насекомые, такие как муравьи, хищные осы и некоторые другие, могут тащить тяжести, в 30, в 40 раз превосходящие вес собственного их тела, тогда как человек в состоянии тащить нормально — мы исключаем гимнастов и носильщиков тяжестей — лишь около 9/10, а лошадь, на которую мы взираем как на прекрасную живую рабочую машину, и того меньше, а именно лишь около 7/10 своего веса».
Итак, удивительных созданий Природы – муравьёв мы изучили. Продолжаем движение по лесу.
 
Слайд 11. Геометрия растений.
Осевая (зеркальная) симметрия.
Рассмотрим ещё одно изящное создание Природы – кленовый лист. Если перегнуть его по среднему вертикальному стебельку-прожилке, то получившиеся части листа совпадут друг с другом. Кленовый лист обладает зеркальной симметрией. Симметрия листьев не является математически точной или математически безукоризненной, так как можно заметить некоторую разницу между левой и правой половинками, но эти отклонения не вносят беспорядка и воспринимаются нами как симметричные объекты живой природы.
 
Слайд 12. А сейчас посмотрим на растущие на полянке цветы. Про них можно сказать, что они тоже симметричны, но их симметрия отличается от симметрии кленового листа, они симметричны по-разному. Кленовый лист зеркально симметричен, а цветок шиповника обладает поворотной симметрией 5-го порядка. Поворотная симметрия характерна для многих цветов, цветы могут обладать поворотной симметрией 3-го, 4-го и большего порядка. Но сегодня мы остановимся на другом свойстве листьев.
 
Слайд 13. Перед вами 6 листьев, два из них сорваны с деревьев одной пароды. Как вы думаете, какие это листья? Обычно, листья деревьев одной породы являются одинаковыми по форме, могут отличаться лишь размерами. В геометрии такие фигуры называются подобными.
Один лист, возможно, вырос на ярком солнце, другой испытывал недостаток света, возможно листьям доставалось разное количество влаги или питательных веществ. Разобраться в этом — задача ботаника. Но и геометр может сказать здесь свое слово: он может определить, во сколько именно раз площадь одного листа больше площади другого.
 
Слайд 14. Проверьте свой глазомер, во сколько раз площадь одного листа больше другого? Сейчас решим эту задачу?
 
Слайд 15. Можно идти двояким путем. Во-первых, определить площадь каждого листа в отдельности и найти их отношение. Щелчок: Измерить же площадь листа можно, обведя лист на клетчатой бумагой, каждый квадратик которой соответствует, например, 25 кв. мм. Это хотя и вполне правильный, но чересчур кропотливый способ.
 
Слайд 16. Более короткий способ основан на том, что оба листа геометрически подобны или почти подобны. Площади таких фигур относятся, как квадраты их линейных размеров. Значит, определив, во сколько раз один лист длиннее или шире другого, мы простым возведением: этого числа в квадрат узнаем отношение их площадей. Пусть первый лист имеет в длину 114 мм, а второй лист — только 68 мм; отношение линейных размеров 114 : 68 приближенно равно 1,68, и значит, по площади один больше другого в 1,682, т.е. в 2,82 раза. Округляя (так как полной точности здесь быть не может), мы вправе утверждать, что первый лист по площади больше второго примерно в 3 раза.
 
Слайд 17. Рассматривая расположение листьев на общем стебле многих растений, можно заметить, что листья находятся друг от друга не на одинаковом расстоянии. С точки зрения физики это можно объяснить взаимодействием двух сил – тяготении и инерции, т.е. стремительный взлёт юных побегов сменяется замедленным ростом «по инерции» до момента цветения. А если произвести математические расчёты, то наблюдается следующая закономерность: между каждыми двумя парами листьев третья расположена в месте золотого сечения.
 
Слайд 18. Кто не знаком с этим понятием, немного математической теории. Рассмотрим отрезок АВ. Его можно разделить точкой С на две части бесконечным множеством способов, но говорят что точка С производит золотое сечение отрезка АВ, если выполняется пропорция: длина меньшего отрезка СВ так относится к длине большего АС, как больший отрезок АС относится к длине всего отрезка АВ, т.е. СВ : AC = AC : FD =   0,62. Термин золотое сечение ввёл в XVI веке великий художник, учёный и изобретатель Леонардо да Винчи. В истории утвердились названия: золотое сечение и золотая пропорция. Кроме того, золотое сечение награждали эпитетами «божественное», «чудесное», «превосходнейшее», потому что то, где оно присутствует, вызывает у нас ощущение красоты и гармонии. Математики также определили, что если отношение длины меньшего отрезка к длине большего отрезка равно отношению большего к длине всего отрезка, то эти отношения равны числу 0,62. Такое золотым отношение принято обозначать буквой φ. Это первая буква в имени великого древнегреческого скульптора Фидия, жившего в V в до н.э., который часто использовал золотое отношение в своих произведениях.
 
Слайд 19. Вернёмся к рассмотрению листьев растений. Точка С делит отрезок АВ в золотом отношении, точка Е делит отрезок DA в золотом отношении и так далее.
 
Слайд 20. Рассмотрим расположение семечек в корзине подсолнуха. Они выстраиваются вдоль спиралей, которые закручиваются как слева направо, так и справа налево. В одну сторону у среднего подсолнуха закручено 13 спиралей, в другую – 21. Отношение 13/21 равно . У более крупных соцветий подсолнуха число соответствующих спиралей больше, но отношение числа спиралей, закручивающихся в разных направлениях также равно числу .
 
Слайд 21. Приведём ещё один из сравнительно недавно установленных фактов. В 1850 г. не-мецкий учёный А. Цейзинг открыл так называемый закон углов, согласно которому средняя величина углового отклонения ветки растения равна примерно 138 градусов. Представим себе, что две соседние ветви растения исходят из одной точки. Угол между лучами – ветками, обозначим через , а угол, дополняющий его до 360 градусов, - через . Оказывается, можно составить золотую пропорцию деления полного угла и отношения снова будут равны числу . Не читать:  : 360 =  : 
 
Заключение.
Своё сообщение мы хотим завершить такой мыслью: Природой можно не только любоваться, природу можно изучать. Многие из существующих наук этим и занимаются, и на помощь им всегда приходит царица и служанка всех наук – математика. Эту огромную помощь математики так высоко ценил Михаил Васильевич Ломоносов.
 
По итогам Дня науки выступающие были награждены похвальными грамотами и благодарственными письмами за активное участие в исследовательской деятельности. Поздравил школьников директор гимназии А.В. Галанин.

 
Галанин А.В., директор гимназии №57
 
Насонов Вася, Обабков Данила

Категория: Неделя математики | Просмотров: 2664 | Добавил: donial | Рейтинг: 5.0/6 |

Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Dogadova N.A. ©2009-2019
Перепечатка и использование материалов сайта http://donial.ru/ возможны только по предварительному согласованию
Яндекс.Метрика
Бесплатный конструктор сайтов - uCoz