г. Курган, МБОУ "Гимназия №32"
Сайт-портфолио учителя математики Догадовой Н.А.
Четверг, 24.01.2019, 03:52 | |
Меню сайта

Match карусель
Выступления [15]
Дистанционное обучение [17]
Задачи в рисунках [2]
Курсы [3]
Олимпиады [35]
Неделя математики [21]
Публикации [13]
Разработки уроков [17]
Ребусы [26]
Рисуем по координатам [17]
Тесты [1]
Учебные пособия [2]

Форма входа

Календарь
«  Апрель 2009  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
  12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
27282930

Поиск

Друзья сайта

Статистика





Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0

Наш опрос
Обычное cостояние Вашего духа?
Всего ответов: 377

Погода


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КАРУСЕЛЬ » 2009 » Апрель » 10 » Урок по математике «ШАР. КОНУС. ЦИЛИНДР», 6 класс
Урок по математике «ШАР. КОНУС. ЦИЛИНДР», 6 класс
13:41

ШАР. КОНУС. ЦИЛИНДР

6 класс

Содержание

Шар.
Конус.
Цилиндр.
Многогранники.
Тела вращения.

Цель изучения
  1. Познакомить учащихся с геометрическими телами - шаром, конусом, цилиндром и их элементами.
  2. Научить различать в окружающем мире предметы, имеющие форму изучаемых фигур.
Прогнозируемый результат
  1. Уметь оперировать понятиями: шар, конус, цилиндр, многогранник, тело вращения, поверхность тела, сечение.
  2. Уметь распознавать изученные геометрические фигуры.
  3. Уметь приводить примеры предметов, имеющих форму изученных тел вращения.
  4. Уметь рассказывать о шаре, конусе, цилиндре по плану.
План урока
  1. Организационный момент.
  2. Актуализация знаний.
  3. Изучение цилиндра.
  4. Изучение конуса.
  5. Изучение шара.
  6. Многогранники и тела вращения.
  7. Решение задач.
  8. Подведение итога урока.
  9. Домашнее задание.
Оборудование
  1. Чертежные инструменты.
  2. Ребусы.
  3. Рисунки к задачам.
Ход урока

… На сегодняшнем уроке вы познакомитесь с тремя новыми геометрическими фигурами. Чтобы лучше понять изучаемый материал будьте внимательными, активными и сообразительными.
Тема урока состоит из трёх слов, которые зашифрованы с помощью ребусов. Разгадайте их и вы узнаете какие геометрические фигуры мы будем изучать сегодня.
 
Шар
Цилиндр
Ответ: цилиндр.
 
Ответ: шар.
 
Конус
 
Ответ: конус.
 
 
Итак, тема урока "Шар. Конус. Цилиндр".
Прежде чем начнем знакомиться с новыми геометрическими фигурами, ответьте на несколько вопросов.
— Какая фигура, по-вашему мнению, является лишней и почему? Возможны несколько вариантов ответов!

Фигуры
 
  Варианты ответов: лишняя, т.к. круглая; лишняя, т.к. красная; лишняя, т.к. объмная.

Хочу заметить, что на уроках математики не имеет значения цвет предмета и материал, из которого он изготовлен. Важна форма и размеры изучаемой фигуры. По одной из предложенных вами классификаций лишним является прямоугольный параллелепипед, так как он является пространственной фигурой, а остальные фигуры плоские.
— Какие ещё пространственные фигуры вы знаете? Ответ: куб, параллелепипед, пирамида.
— Расскажите по представленным моделям о пирамиде.(Рассказ о пирамиде.)
Основные элементы пирамиды повторили, а теперь вспомним важные моменты, связанные с прямоугольным параллелепипедом и кубом. Для этого решим две задачи.
 
Задача 1

Найдите объём аквариума, изображённого на рисунке.

Аквариум

V = abc; V = 5м × 3м × 4м; V = 60 м 3.
Ответ: V = 60 м3.
Задача 2

От куба отрезали угол. Сколько граней у получившейся фигуры?

Куб

Ответ: 7 граней.
 
Итак, все ранее изученные пространственные фигуры мы вспомнили, приступим к изучению новых фигур, которые будем изучать по плану, записанному на доске.

План

  1. Происхождение названия фигуры.
  2. Примеры.
  3. Поверхность.
  4. Сечения.
Начнём с цилиндра.
Оказывается, слово "цилиндр" произошло от греческого слова "кюлиндрос", означающего "валик", "каток". На рубеже XVIII – XIX веков мужчины многих стран носили твёрдые шляпы с небольшими полями, которые так и назывались цилиндрами из-за большого сходства с геометрической фигурой цилиндром.
— Какие ещё предметы имеют цилиндрическую форму? Варианты ответов: стакан, карандаш, многие баночки, кастрюли, бидоны, часть скалки и т.д.

Цилиндрическая форма

Внимательно посмотрите на цилиндр (демонстрируется модель). Цилиндр, как мы видим, пространственная или объёмная фигура. Поверхность цилиндра состоит из двух оснований и боковой поверхности.
— Что из себя представляют основания цилиндра? Ответ: круги.
— Что вы можете сказать о размерах этих кругов? Ответ: одинаковые, т.е. радиусы этих кругов равны.
— Что из себя представляет боковая поверхность? Затрудняются ответить.
Возьмём бумажный цилиндр, разрежем его следующим образом (показываю) и развернём.
— Так что же представляет собой боковая поверхность? Ответ: прямоугольник.
Что ещё нужно знать о цилиндре?
Высота цилиндра - это расстояние между основаниями, радиус цилиндра - радиус круга, являющегося основанием цилиндра.

Цилиндр

Цилиндр

А сейчас представьте, что у каждого из вас в руках деревянный цилиндр и топорик, с помощью которого вы легко можете рассечь или расколоть цилиндр. "Аккуратно" топориком ударяем по верхнему основанию и раскалываем его (показываю на модели). Он распадётся на две половинки.
— Форму какой геометрической фигуры имеет срез или по научному говорят сечение цилиндра? Многие, наверно, видели как колют дрова! Ответ: прямоугольник.
А сейчас будем "пилить" цилиндр, положив его "на бок". Мысленно его распилим или рассечём.
— Какая геометрическая фигура получится на срезе или говорят в сечении цилиндра? Ответ: круг.
Продолжаем трудиться дальше, опять положим цилиндр на боковую поверхность, но рассечём его уже "наискосок".
— Какая геометрическая фигура будет в сечении, т.е. на срезе? Ответ: овал. 
Овал, по-научному, эллипс (заранее записать на центральной доске под цилиндром).
— Итак, какие геометрические фигуры могут быть в сечении цилиндра? Ответ: прямоугольник, круг, эллипс.
 
Все пункты плана разобраны, вы уже достаточно много знаете о цилиндре. Переходим к рассмотрению конуса.
 
Слово "конус" произошло от греческого слова "конос", означающего сосновую шишку (показываю шишку). Действительно, есть некоторое сходство.
Конус, как и цилиндр, является пространственной фигурой. Поверхность конуса состоит из круга, который называется основанием конуса и боковой поверхности.
— Что же из себя представляет боковая поверхность? Затрудняются ответить.
Трудно мысленно представить боковую поверхность конуса, поэтому, как и в случае с цилиндром, возьмём бумажный конус, разрежем его следующим образом (показываю) и развернём.
— Что является развёрткой боковой поверхности конуса? Что это такое? Частью какой геометрической фигуры является эта фигура? Ответ: часть круга.
Конус, в отличие от цилиндра, имеет вершину (показываю вершину, высоту и радиус основания по рисунку на центральной доске).

Конус

Конус

Если вершину и верхнюю часть конуса отсечь (показываю на модели), то мы получим так называемый усечённый конус.
— Подумайте и скажите, какие предметы имеют форму конуса или усечённого конуса? Ответ: ведро, горшки для цветов, воронка, мороженое-рожок и др.
А сейчас снова представим, что мы рассекаем деревянный конус.
— Формы каких геометрических фигур могут иметь сечения конуса? Ответ: треугольника, круга, эллипса.

Сечения конуса

Оказывается, сечения конуса могут иметь формы других геометрических фигур, названия которых мы даже ещё не знаем, их будем изучать в старших классах, и поэтому о них пока говорить не будем.
Снова все пункты плана нами рассмотрены.

И, наконец, переходим к изучению шара.
Шар - это наиболее знакомая вам геометрическая фигура. Мяч (показываю) - пример предмета шарообразной формы.
— Какие ещё предметы имеют форму шара? Ребята, кому я сейчас брошу этот мяч, нужно привести свой пример предмета, имеющего форму шара.
— Расскажите, что вы знаете о шаре?
Оказывается, что шар очень знакомая, но совершенно не изученная фигура. Чтобы побольше узнать о шаре, откройте учебник на странице 137 и самостоятельно прочитайте пункт 25.

Вижу, что все уже успели прочитать пункт 25.
Сейчас о шаре нам расскажет …
Причём он (она) расскажет больше, чем написано в учебнике, поэтому слушайте внимательно!

Сообщение

"ШАР"

Шар - это пространственная фигура. Поверхность шара называют сферой.
Слово "сфера" произошло от греческого слова "сфайра", которое переводится на русский язык как "мяч".
Не нужно путать понятия "шар" и "сфера". Сфера - это, можно сказать, оболочка или граница шара.
Мяч, глобус - это сферы, а вот арбуз, апельсин, Солнце, Луна, Земля и остальные планеты имеют форму немного сплющенного шара (показывает рисунок).

Мяч, глобус, арбуз

Сфера обладает очень интересным свойством - все её точки одинаково удалены от центра шара.
Отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром шара, называется радиусом шара. На рисунке отрезки ОА, ОВ, ОD и ОС являются радиусами (показывает по рисунку).

Шар, сфера

Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара, называется диаметром шара. На рисунке отрезок СD является диаметром шара. Диаметр шара равен двум радиусам.
Любое сечение шара имеет вид круга. Если рассекать шар ближе к центру, то круги будут больше, если дальше от центра, то радиусы кругов будут меньше.

Итак, мы познакомились с тремя пространственными геометрическими фигурами - шаром, цилиндром и конусом. Вы должны знать, что пространственные геометрические фигуры ещё по-другому называют геометрическими телами. Оказывается, все геометрические тела математики раздели на две группы: так называемые многогранники и так называемые тела вращения.

Внимательно посмотрите на геометрические тела (показываю модели) и попробуйте догадаться, какое геометрическое тело относится к какой группе.
— Как называется фигура, и к какой группе её отнесём? Ответы учащихся.
Действительно, шар, цилиндр, конус, усечённый конус - тела вращения. А куб, параллелепипед, пирамида - многогранники.
— Почему куб, параллелепипед, пирамиду вы отнесли к многогранникам? Ответ: много граней.
Логично! А вот почему шар, цилиндр, конус, усечённый конус назвали телами вращения, об этом я вам расскажу сама.
Дело тут вот в чём! Если взять плоскую фигуру круг или даже достаточно половину круга (полукруг) и вращать его вокруг диаметра, то в воздухе он опишет шар. Значит, шар получился в результате вращения полукруга. Вот почему шар является телом вращения, а прямая, вокруг которой производили вращение, называется осью вращения шара или просто осью шара.
Попробуйте догадаться:
— Какая плоская фигура при вращении опишет цилиндр? Ответ: прямоугольник.
— Какая прямая будет его осью? Ответ: осью является неподвижная сторона прямоугольника.
— Какая плоская фигура при вращении опишет конус? Ответ: прямоугольный треугольник.
— Какая прямая будет его осью? Ответ: ось - неподвижная сторона.
В дальнейшем на уроках математики будем более подробно изучать эти тела, и вы узнаете о существовании других многогранников, а также узнаете формулы, по которым находятся объёмы этих пространственных фигур.
Решим несколько задач.
 
Задача 1

Из предметов какой формы сложена башня? Называйте сверху вниз.

Башня

Ответ: конус, куб, цилиндр.
Задача 2

На рисунке изображены различные геометрические тела.
Какие из них являются многогранниками?

Геометрические тела

Ответ: второе (пирамида), третье (наклонная призма).
 
Задача 3

На рисунке в первой строчке изображён вид фигуры спереди, а во второй строчке - вид фигуры сверху. Какая это фигура?

Вид спереди, вид сверху


Ответ: 1. Конус. 2. Цилиндр. 3. Четырёхугольная пирамида.
4. Прямоугольный параллелепипед. 5. Треугольная пирамида. 6. Шар.

Если на конус посмотреть сверху, то мы увидим круг, а если сбоку, то - треугольник. Зная это, решим следующую задачу.

Задача 4

На круглом столе стоят три конуса разного цвета - красный, синий и зелёный.
Вокруг стола сидят дети: Маша, Ваня, Даша, Коля, Рая и Петя.
Кто из детей видит такую картину, как изображено на рисунке под буквой: а); б); в)?

Круглый стол

Ответ: а) Петя; б) Ваня; в) Маша.

Задача 5

На рисунке изображены некоторые геометрические тела. Возможно, точка зрения не очень привычна.
Какие тела, если на них смотреть с соответствующей стороны, могут выглядеть, как на рисунке?
Какие из рисунков могут соответствовать одному и тому же телу?

Геометрические тела

Ответ: 1. Куб или параллелепипед. 2. Пирамида или конус. 3. Конус, цилиндр или шар.
4. Параллелепипед. 2 и 3 рисунки могут соответствовать конусу, а 1 и 4 - параллелепипеду.

Итак, все задачи решены …
А сейчас скажите:
— Чем мы сегодня занимались на уроке? Ответ: изучали тела вращения: конус, шар, цилиндр.
— На какие две группы делятся все геометрические тела? Ответ: многогранники, тела вращения.
— При вращении какой плоской фигуры образуется цилиндр? Ответ: прямоугольника.
— Приведите примеры тел конической формы. Ответ: воронка, ведро, горшок для цветов, мороженое-рожок и др.
— Какие фигуры могут быть в сечении конуса? Ответ: треугольник, круг, эллипс.
— Чем отличаются понятия "шар" и "сфера"? Ответ: Сфера - это только поверхность шара, а шар - часть пространства, ограниченное сферой.

 
Домашнее задание
п.25;
рассказ по плану:
I ряду - о цилиндре,
II ряду - о конусе,
III ряду - о шаре;
на альбомном листе нарисовать предметы, имеющие форму вновь изученных геометрических фигур.
 
 
 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

 ПРИЛОЖЕНИЕ 2

 
Стенд "Сегодня на уроке"
 
 
Презентация к уроку 
 
На рисунке 1, а изображен цилиндр. Сверху и снизу цилиндр ограничен кругами, которые называются основаниями цилиндра. Развертка боковой поверхности цилиндра - прямоугольник. На рисунке 1, б изображена развертка поверхности цилиндра. Попробуйте вычислить площадь поверхности цилиндра, если его высота 5 см, а радиус оснований 2 см.
 

На рисунке 2, а изображен конус. Основание конуса - круг, а развертка боковой поверхности - сектор (см. рис. 2, б). Вычислите площадь поверхности конуса, если радиус его основания 3 см, а развертка боковой поверхности - сектор с прямым углом, радиус этого сектора 12 см. Есть ли в условии задачи лишние данные?

Формат .ppt,
размер 1,58 Мб
 
Цилиндр

Цилиндр

а)

Развертка боковой поверхности цилиндра

б)

Рис.1
Конус

Конус

а)

Развертка боковой поверхности конуса

б)

Рис.2
 Скриншот
 
Скриншот. Слайд №8
 
ЛИТЕРАТУРА

  1. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений /Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. - 2-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 1996. - 288 с.: ил.
  2. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. Учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - 6-е изд. - М.: Мнемозина, 2000. - 304 с.: ил.
  3. Первые шаги в геометрии.
  4. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. 5 - 6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений. - 3-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2000. - 192 с.: ил.
Вверх
Разработка данного урока:

Электронный
научно-практический журнал
«Вопросы Интернет-образования»
 
 
№30/2005/октябрь
 
г. Москва




 

Вверх

Категория: Разработки уроков | Просмотров: 11923 | Добавил: donial | Рейтинг: 5.0/151 |

Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Dogadova N.A. ©2009-2019
Перепечатка и использование материалов сайта http://donial.ru/ возможны только по предварительному согласованию
Яндекс.Метрика
Бесплатный конструктор сайтов - uCoz